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第1章 函数与极限1

1.1 考研考点提示及大纲基本要求1

1.1.1 考研考点提示1

1.1.2 考研大纲基本要求1

1.2 课后习题及解答1

1.2.1 映射与函数1

1.2.2 数列的极限8

1.2.3 函数的极限11

1.2.4 无穷小与无穷大14

1.2.5 极限运算法则17

1.2.6 极限存在准则，两个重要极限20

1.2.7 无穷小的比较22

1.2.8 函数的连续性和间断点23

1.2.9 连续函数的运算与初等函数的连续性26

1.2.10 闭区间上连续函数的性质29

1.2.11 总习题一31

1.3 考研真题解析36

1.3.1 函数的性质及极限的定义36

1.3.2 求数列的极限36

1.3.3 求函数的极限37

1.3.4 极限存在准则与两个重要极限38

1.3.5 无穷小量及其阶数39

1.3.6 函数的连续性及间断点的类型40

1.4 同步测试题及答案41

1.4.1 同步测试题41

1.4.2 同步测试题答案42

第2章 导数与微分44

2.1 考研考点提示及大纲基本要求44

2.1.1 考研考点提示44

2.1.2 考研大纲基本要求44

2.2 课后习题及解答44

2.2.1 导数概念44

2.2.2 函数的求导法则49

2.2.3 高阶导数55

2.2.4 隐函数及参数方程所确定的函数的导数相关变化率58

2.2.5 函数的微分64

2.2.6 总习题二68

2.3 考研真题解析74

2.3.1 导数与微分的概念74

2.3.2 导数的几何意义74

2.3.3 导数与微分的计算75

2.4 同步测试题及答案76

2.4.1 同步测试题76

2.4.2 同步测试题答案77

第3章 微分中值定理与导数的应用80

3.1 考研考点提示及大纲基本要求80

3.1.1 考研考点提示80

3.1.2 考研大纲基本要求80

3.2 课后习题及解答80

3.2.1 微分中值定理80

3.2.2 洛必达法则84

3.2.3 泰勒公式86

3.2.4 函数的单调性与曲线的凸凹性90

3.2.5 函数的极值与最大值最小值97

3.2.6 函数图形的描绘103

3.2.7 曲率106

3.2.8 方程的近似解108

3.2.9 总习题三110

3.3 考研真题解析116

3.3.1 中值定理证明及相关命题116

3.3.2 洛比达法则求极限118

3.3.3 与泰勒公式或麦克劳林公式相关的命题119

3.3.4 不等式证明121

3.3.5 导数的应用121

3.4 同步测试题及答案122

3.4.1 同步测试题122

3.4.2 同步测试题答案122

第4章 不定积分125

4.1 考研考点提示及大纲基本要求125

4.1.1 考研考点提示125

4.1.2 考研大纲基本要求125

4.2 课后习题及解答125

4.2.1 不定积分的概念与性质125

4.2.2 换元积分法129

4.2.3 分部积分法134

4.2.4 有理函数的积分136

4.2.5 积分表的使用139

4.2.6 总习题四141

4.3 考研真题解析147

4.3.1 不定积分的概念与性质147

4.3.2 换元积分法与分部积分法149

4.3.3 有理函数的积分153

4.4 同步测试题及答案155

4.4.1 同步测试题155

4.4.2 同步测试题答案155

第5章 定积分158

5.1 考研考点提示及大纲基本要求158

5.1.1 考研考点提示158

5.1.2 考研大纲基本要求158

5.2 课后习题及解答158

5.2.1 定积分的概念与性质158

5.2.2 微积分基本公式164

5.2.3 定积分的换元法和分部积分法169

5.2.4 反常积分175

5.2.5 反常积分的审敛法Γ函数177

5.2.6 总习题五179

5.3 考研真题解析187

5.3.1 定积分概念、性质及几何意义187

5.3.2 定积分的计算189

5.3.3 变上限积分及其应用191

5.3.4 反常积分的概念与计算192

5.3.5 与定积分有关的证明题194

5.4 同步测试题及答案195

5.4.1 同步测试题195

5.4.2 同步测试题答案196

第6章 定积分的应用200

6.1 考研考点提示及大纲基本要求200

6.1.1 考研考点提示200

6.1.2 考研大纲基本要求200

6.2 课后习题及解答200

6.2.1 定积分的元素法200

6.2.2 定积分在几何学上的应用200

6.2.3 定积分在物理学上的应用211

6.2.4 总习题六215

6.3 考研真题解析219

6.3.1 利用定积分求曲线弧长219

6.3.2 利用定积分求平面图形的面积219

6.3.3 利用定积分求旋转体的体积220

6.3.4 利用定积分计算变力所做的功221

6.4 同步测试题及答案222

6.4.1 同步测试题222

6.4.2 同步测试题答案223

第7章 微分方程224

7.1 考研考点提示及大纲基本要求224

7.1.1 考研考点提示224

7.1.2 考研大纲基本要求224

7.2 课后习题及解答224

7.2.1 微分方程的基本概念224

7.2.2 可分离变量的微分方程226

7.2.3 齐次方程229

7.2.4 一阶线性微分方程233

7.2.5 可降阶的高阶微分方程238

7.2.6 高阶线性微分方程243

7.2.7 常系数齐次线性微分方程247

7.2.8 常系数非齐次线性微分方程250

7.2.9 欧拉方程254

7.2.10 常系数线性微分方程组解法举例256

7.2.11 总习题七261

7.3 考研真题解析269

7.3.1 一阶微分方程269

7.3.2 可降阶的高阶微分方程271

7.3.3 高阶线性微分方程272

7.3.4 欧拉方程274

7.3.5 微分方程的应用274

7.4 同步测试题及答案277

7.4.1 同步测试题277

7.4.2 同步测试题答案278

第8章 向量代数与空间解析几何281

8.1 考研考点提示及大纲基本要求281

8.1.1 考研考点提示281

8.1.2 考研大纲基本要求281

8.2 课后习题及解答281

8.2.1 向量及其线性运算281

8.2.2 数量积，向量积，混合积285

8.2.3 平面及其方程288

8.2.4 空间直线及其方程290

8.2.5 曲面及其方程295

8.2.6 空间曲线及其方程298

8.2.7 总习题八301

8.3 考研真题解析309

8.3.1 关于点到平面的距离309

8.3.2 向量的运算310

8.3.3 求平面或直线方程310

8.3.4 平面／直线间的位置关系311

8.3.5 求旋转面方程312

8.3.6 求直线的夹角314

8.3.7 求立体所围体积315

8.4 同步测试题及答案315

8.4.1 同步测试题315

8.4.2 同步测试题答案317

第9章 多元函数微分法及其应用321

9.1 考研考点提示及大纲基本要求321

9.1.1 考研考点提示321

9.1.2 考研大纲基本要求321

9.2 课后习题及解答321

9.2.1 多元函数的基本概念321

9.2.2 偏导数324

9.2.3 全微分327

9.2.4 多元复合函数的求导法则330

9.2.5 隐函数的求导公式334

9.2.6 多元函数微分学的几何应用338

9.2.7 方向导数与梯度343

9.2.8 多元函数的极值及其求法345

9.2.9 二元函数的泰勒公式350

9.2.10 最小二乘法352

9.2.11 总习题九353

9.3 考研真题解析361

9.3.1 二元函数的基本概念361

9.3.2 多元函数的偏导数361

9.3.3 多元函数微分学的应用365

9.4 同步测试题及答案369

9.4.1 同步测试题369

9.4.2 同步测试题答案371

第10章 重积分378

10.1 考研考点提示及大纲基本要求378

10.1.1 考研考点提示378

10.1.2 考研大纲基本要求378

10.2 课后习题及解答378

10.2.1 二重积分的概念与性质378

10.2.2 二重积分的计算法381

10.2.3 三重积分399

10.2.4 重积分的应用404

10.2.5 含参变量的积分410

10.2.6 总习题十413

10.3 考研真题解析422

10.3.1 二重积分的计算422

10.3.2 三重积分的计算423

10.3.3 重积分的应用424

10.4 同步测试题及答案424

10.4.1 同步测试题424

10.4.2 同步测试题答案426

第11章 曲线积分与曲面积分431

11.1 考研考点提示及大纲基本要求431

11.1.1 考研考点提示431

11.1.2 考研大纲基本要求431

11.2 课后习题及解答431

11.2.1 对弧长的曲线积分431

11.2.2 对坐标的曲线积分435

11.2.3 格林公式及其应用438

11.2.4 对面积的曲面积分445

11.2.5 对坐标的曲面积分448

11.2.6 高斯公式＊通量与散度452

11.2.7 斯托克斯公式＊环流量与旋度455

11.2.8 总习题十一458

11.3 考研真题解析463

11.3.1 曲线积分的计算463

11.3.2 曲面积分的计算466

11.3.3 积分的应用469

11.4 同步测试题及答案469

11.4.1 同步测试题469

11.4.2 同步测试题答案471

第12章 无穷级数476

12.1 考研考点提示及大纲基本要求476

12.1.1 考研考点提示476

12.1.2 考研大纲基本要求476

12.2 课后习题及解答477

12.2.1 常数项级数的概念和性质477

12.2.2 常数项级数的审敛法480

12.2.3 幂级数484

12.2.4 函数展开成幂级数486

12.2.5 函数的幂级数展开式的应用489

12.2.6 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质496

12.2.7 傅里叶级数498

12.2.8 一般周期函数的傅里叶级数504

12.2.9 总习题十二507

12.3 考研真题解析515

12.3.1 常数项级数的审敛性515

12.3.2 幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域517

12.3.3 幂级数求和函数，求级数的和518

12.3.4 函数展开成幂级数521

12.3.5 求函数的傅里叶系数或函数在某点展开的傅里叶级数的值522

12.3.6 函数展开成傅里叶级数523

12.3.7 综合题524

12.4 同步测试题及答案528

12.4.1 同步测试题528

12.4.2 同步测试题答案529

参考文献535