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绪论1

0.1 什么是Gibbs现象1

0.2 Gibbs现象严重影响信息重构4

0.3 为什么研究用正交函数表达几何造型7

0.4 什么是U-系统 什么是V-系统8

第1章 数值逼近基础11

1.1 线性空间11

1.2 Gram—Schmidt正交化过程13

1.3 正交多项式15

13.1 Legendre多项式15

1.3.2 第一类Chebyshev多项式17

1.3.3 其他重要的正交多项式18

1.4 Foueier级数19

1.5 小波函数22

1.6 多项式插值及逼近24

1.7 Weierstrass逼近定理与Bézier曲线27

1.8 样条函数30

1.8.1 B-样条基函数33

1.8.2 多结点样条基本函数38

1.9 函数的磨光与平滑39

1.9.1 Lanczos因子40

1.9.2 磨光算子的推广43

1.10 面积坐标44

1.11 区域的自相似剖分48

问题与讨论49

参考文献51

第2章 Walsh函数与Haar函数54

2.1 什么是Walsh函数54

2.2 生成Walsh函数的信号复制方法57

2.3 Walsh函数的其他定义58

2.3.1 Gray码与Gray变换58

2.3.2 Rademacher函数61

2.3.3 用Rademacher函数定义Walsh函数63

2.3.4 用Hadamard矩阵定义Walsh函数66

2.4 快速Walsh变换69

2.5 Haar函数72

2.6 Walsh函数与Haar函数的联系74

2.7 Walsh函数与Haar函数的变体76

2.8 张量积形式的Walsh函数与Haar函数80

小结82

问题与讨论82

参考文献83

第3章 正交样条函数85

3.1 正交的折线（1次样条）函数系85

3.2 k（k〉1）次正交样条函数系89

3.3 Franklin函数系及其推广91

3.4 样条曲线正交重构98

3.5 样条曲面正交重构100

小结103

问题与讨论104

参考文献105

第4章 U-系统107

4.1 1次U-系统的构造107

4.2 1次U-系统的性质112

4.2.1 正交性112

4.2.2 序率性112

4.2.3 再生性113

4.3 1次U-系统的几何造型113

4.4 高次U-系统的构造116

4.5 k次U-系统的收敛性121

4.6 1次U-系统与斜变换124

4.7 斜变换快速算法126

4.8 关于离散U-变换的注记131

4.9 关于U-系统的变体133

4.10 U-系统与预小波135

4.11 参数曲线图组正交表达示例137

小结140

问题与讨论141

参考文献142

第5章 V-系统144

5.1 从U-系统到V-系统144

5.1.1 k次V-系统的构造144

5.1.2 k＝0,1,2,3的情形149

5.2 从Franklin函数到V-系统155

5.2.1 截断单项式函数155

5.2.2 从截断单项式到V-系统158

5.2.3 k＝0,1,2,3的情形159

5.3 有限区间上的正交多小波163

5.4 V-系统的多小波性质165

5.5 斜小波与V-系统169

小结174

问题与讨论174

参考文献176

第6章 三角域上的U-系统与V-系统178

6.1 三角域上的Walsh函数178

6.1.1 三角域上的Rademacher函数179

6.1.2 三角域上P次序的Walsh函数180

6.1.3 三角域上H次序的Walsh函数180

6.2 三角域上的Haar函数184

6.2.1 从Haar矩阵到三角域上的Haar函数184

6.2.2 Haar函数的不同排列次序185

6.3 三角域上Walsh与Haar函数的性质187

6.4 面积坐标下的计算193

6.5 三角域上的1次U-系统与V-系统195

6.6 k次U、V-系统200

6.7 三角域上直角坐标下的U、V-系统203

6.8 实验例子208

6.9 关于三角域上正交多项式的注记213

小结214

问题与讨论215

参考文献216

第7章 描述子与矩函数218

7.1 U、V-描述子218

7.2 V-描述子检测例题220

7.2.1 例题220

7.2.2 关于预处理的注记223

7.3 用V-描述子作聚类分析：Chernoff脸谱实例223

7.4 V-描述子在形状分类和检索中的探索226

7.5 空间三角网格模型的V-描述子例题229

7.6 图组中的子图次序问题231

7.6.1 子图排序的影响231

7.6.2 能量计算及分段Legendre多项式234

7.7 矩函数235

7.7.1 何矩236

7.7.2 Zernike矩237

7.8 关于球面调和函数238

7.9 基于U、V-系统的矩函数242

小结243

问题与讨论243

参考文献244

第8章 几何模型的V-系统表达及其实现246

8.1 三角网格模型246

8.2 分解算法及其实现252

8.2.1 分解算法框架252

8.2.2 分解算法实现中的问题255

8.3 重构算法及其实现258

8.4 实验检测260

8.4.1 实验环境260

8.4.2 经典模型260

8.4.3 非经典模型263

8.4.4 群组模型265

8.5 模型V-谱表达特点的探讨268

8.5.1 对模型的滤波268

8.5.2 V-谱的分区分层结构271

小结278

问题与讨论278

参考文献278

第9章 图像数值逼近中的正交重构问题280

9.1 图像的规则非均匀剖分280

9.2 非均匀剖分下V-系统的构造281

9.3 自适应最佳基选择285

9.4 二维非均匀V-系统及图像的区域剖分287

9.5 图像的自适应非规则剖分291

小结293

问题与讨论293

参考文献294

附录 2次及3次三角域V-系统295

A.1 2次三角域V-系统前两组基函数295

A.2 3次三角域V-系统前两组基函数301

索引316

《数学与现代科学技术丛书》已出版书目319