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1 数学与大学生的素质1

1.1 数学修养1

1.1.1 素质与素质教育1

1.1.2 数学与数学修养2

1.1.3 关于大学数学的教与学3

1.2 数学的功能4

1.2.1 数学的益智功能4

1.2.2 数学的思维功能5

1.2.3 数学的教育功能6

1.2.4 数学的科学功能8

1.2.5 数学的社会功能10

参考文献11

2 高等数学建模案例12

2.1 一元函数微积分12

案例1 反复学习及效率12

案例2 旅游方案的最优选择14

案例3 星级宾馆的定价16

案例4 高速问题16

案例5 最短路径问题17

案例6 网球比赛的场次20

案例7 硬币游戏中的数学对称20

案例8 椅子能在不同地面放稳吗？21

案例9 加油站的竞争23

案例10 交通信号灯的管理24

案例11 游泳路线问题26

案例12 最短路问题27

2.2 多元函数微积分28

案例1 竞争性产品生产中的利润最大化28

案例2 石油转运公司30

案例3 航天飞机的水箱32

案例4 绿地喷浇设施的节水构想33

案例5 平均利润35

案例6 允许缺货的存贮模型36

案例7 血管分支37

案例8 消费者的选择40

案例9 价格和收入变化对需求的影响43

案例10 经济增长模型46

案例11 城市人口48

2.3 微分方程49

案例1 发射登月体的模型49

案例2 人口数量增长的预测模型51

案例3 放射性废物处理的模型58

案例4 战争胜负的数学模型60

案例5 名画伪造案的侦破问题65

案例6 “饮酒驾车”问题67

案例7 长沙马王堆一号墓墓葬的年代问题69

案例8 商品价格与供求关系变化之间的模型71

参考文献73

3 线性代数建模案例74

3.1 行列式与矩阵74

案例1 过定点的多项式方程的行列式74

案例2 运动会成绩记录模型75

案例3 不同城市之间的交通模型78

案例4 循环比赛名次模型79

案例5 文献检索模型80

案例6 平面图形的几何变换81

案例7 一种矩阵密码问题83

案例8 城市出租汽车相互流动后的数量稳态分析85

案例9 动物数量的按年龄段预测问题86

3.2 线性方程组88

案例1 化学方程式的平衡问题89

案例2 工资问题90

案例3 交通流量问题92

案例4 最佳食谱（不定方程组的非负解）95

案例5 混凝土配料问题97

案例6 调整气象站观测问题99

3.3 特征值与特征向量100

案例1 污染与工业发展关系问题100

案例2 快乐的假期旅游103

案例3 受教育程度的依赖性107

案例4 捕食者—食饵离散动力系统111

案例5 小行星的轨道问题112

案例6 电路中电压的确定114

案例7 二维分形蕨叶（带概率的迭代函数系统）115

参考文献118

4 概率论与数理统计建模案例119

4.1 概率基础模型119

案例1 特异功能119

案例2 有趣的蒙特莫特问题120

案例3 怎样买旧车122

案例4 人口问题124

案例5 传染病的感染125

案例6 考试成绩的标准分128

案例7 这样找庄家公平吗129

案例8 投资决策131

案例9 报童的诀窍133

案例10 保险问题135

案例11 电瓶的寿命136

案例12 电话外线总数的设定137

案例13 售机票的学问138

4.2 统计基础模型141

案例1 大学生的平均每月生活费141

案例2 捕鱼问题143

案例3 吸烟对血压的影响144

案例4 产品质量控制能否降低成本145

案例5 刀具寿命的“正态拟合”148

案例6 身高与体重150

案例7 论钓鱼问题151

案例8 投诉问题154

参考文献156