系统与控制中的近代数学基础 第2版【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

系统与控制中的近代数学基础 第2版PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 数学与系统控制1

1.1数学和它的学科结构1

1.2系统与控制理论4

1.3建模、控制与优化中的数学方法6

1.3.1系统建模6

1.3.2系统控制15

1.3.3系统优化19

1.3.4代数拓扑方法23

1.4注释与参考25

1.5习题26

第2章 测度与积分29

2.1集合与势29

2.2实数及其完备性33

2.3实数域R中的开集和闭集37

2.4 R中的测度论38

2.5可测函数46

2.6概率测度与Hausdorff测度55

2.7勒贝格积分（Ⅰ）—有界可测函数情形60

2.8勒贝格积分（Ⅱ）—非负可测函数情形65

2.9勒贝格积分（Ⅲ）—一般可测函数情形69

2.10勒贝格积分与黎曼积分的关系72

2.11不定积分74

2.12 Rn上的勒贝格可测集和勒贝格积分80

2.13注释与参考80

2.14习题81

第3章 泛函空间与线性算子84

3.1距离空间84

3.2赋范线性空间95

3.3内积空间102

3.4有界线性算子107

3.5有界线性泛函和伴随算子110

3.6线性算子的基本理论119

3.7有界线性算子的正则集和谱集124

3.8紧算子的谱理论125

3.9 Sobolev空间132

3.10注释与参考138

3.11习题138

第4章 概率论142

4.1经典概率142

4.2随机变量及其分布147

4.3随机变量的数字特征154

4.4随机变量的条件期望156

4.5随机变量的收敛性160

4.6随机变量的极限定理164

4.6.1大数定理164

4.6.2中心极限定理165

4.7注释与参考166

4.8习题167

第5章 随机过程170

5.1离散时间鞅理论170

5.1.1鞅、上鞅、下鞅170

5.1.2停时171

5.1.3鞅的估计175

5.2 Markov链180

5.3连续时间随机过程184

5.3.1一般概念184

5.3.2 Wiener过程186

5.4 Ito积分190

5.5 Kalman滤波193

5.6注释与参考201

5.7习题201

第6章 点集拓扑202

6.1空间上的拓扑结构202

6.2映射、同胚空间、子空间213

6.3分离与联通性218

6.4紧空间224

6.5乘积空间、商空间228

6.6注释与参考234

6.7习题235

第7章 群、环、域238

7.1群与子群238

7.2群同态、群同构248

7.3环253

7.4域和域的扩张257

7.5伽罗瓦理论（Ⅰ）—伽罗瓦群262

7.6伽罗瓦理论（Ⅱ）—代数方程的解268

7.7注释与参考272

7.8习题273

第8章 拓扑空间的代数特征276

8.1拓扑空间的同伦276

8.2基本群280

8.3复叠空间290

8.4范畴与函子294

8.5单纯形与单纯复形295

8.6同调群304

8.7注释与参考307

8.8习题308

第9章 流形上的几何学309

9.1微分流形309

9.2纤维丛316

9.3流形上的向量场319

9.4李导数328

9.5分布的积分332

9.6李群与李代数337

9.7非线性系统的几何理论346

9.8注释与参考348

9.9习题349

第10章 张量场、黎曼几何与辛几何352

10.1张量及其运算352

10.2流形上的张量场358

10.3黎曼几何361

10.4辛几何368

10.5哈密顿系统372

10.6注释与参考376

10.7习题377

第11章 代数几何初步378

11.1多项式、平面曲线与仿射代数集378

11.2 Zariski拓扑382

11.3正则函数与态射385

11.4线性系统的实现387

11.5注释与参考392

11.6习题393

第12章 离散数学方法394

12.1图论基础394

12.2超图与拟阵399

12.3非合作博弈402

12.4合作博弈405

12.5网络演化博弈416

12.6注释与参考421

12.7习题421

附录A 矩阵的半张量积422

A.1定义与基本性质422

A.2高维数组与多线性运算425

A.3逻辑动态系统428

参考文献430

名词索引436