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第一章 函数·极限·连续1

一、教学要求1

二、内容提要与解题指导1

（一）函数概念1

（二）确定分段函数的定义域和函数值8

（三）函数的几何特性11

（四）求已知函数的反函数21

（五）初等函数25

（六）用图形的几何变换作图30

（七）极限概念37

（八）极限的运算法则46

（九）两个重要极限57

（十）无穷小的比较65

（十一）函数的连续性68

（十二）曲线渐近线的求法77

三、自测题与参考解答78

（一）自测题78

（二）自测题参考解答81

第二章 导数与微分87

一、教学要求87

二、内容提要与解题指导87

（一）导数概念87

（二）导数公式与运算法则95

（三）高阶导数106

（四）分段函数求导数112

（五）隐函数的导数118

（六）由参数方程所确定的函数的导数123

（七）曲线的切线与法线126

（八）微分及其应用133

（九）边际概念、需求价格弹性139

三、自测题与参考解答143

（一）自测题143

（二）自测题参考解答146

第三章 中值定理·导数应用150

一、教学要求150

二、内容提要与解题指导150

（一）微分中值定理150

（二）用洛必达法则求未定式的极限157

（三）判别函数的单调增减区间165

（四）求函数的极值169

（五）用函数的增减性与极值证明不等式175

（六）曲线的凹向与拐点179

（七）函数作图182

（八）最大值与最小值及应用问题185

（九）曲线的曲率199

三、自测题与参考解答203

（一）自测题203

（二）自测题参考解答206

第四章 不定积分212

一、教学要求212

二、内容提要与解题指导212

（一）不定积分概念212

（二）第一换元积分法218

（三）第二换元积分法233

（四）分部积分法240

三、自测题及参考解答248

（一）自测题248

（二）自测题参考解答250

第五章 定积分及其应用255

一、教学要求255

二、内容提要与解题指导255

（一）定积分的概念与性质255

（二）函数F(x)=∫x af(t)dt的导数264

（三）牛顿-莱布尼兹公式269

（四）定积分的换元积分法273

（五）定积分的分部积分法283

（六）无限区间上的广义积分287

（七）无界函数的广义积分290

（八）定积分的几何应用293

（九）定积分的物理应用307

（十）积分学在经济中的应用310

三、自测题与参考解答317

（一）自测题317

（二）自测题参考解答320