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第1章 随机事件及其概率1

1.1 随机事件1

1.1.1 随机试验1

1.1.2 样本空间2

1.1.3 随机事件2

1.1.4 事件间的关系与运算2

习题1.16

1.2 事件的概率6

1.2.1 概率的统计定义6

1.2.2 概率的古典定义8

1.2.3 概率的几何定义9

1.2.4 概率的主观定义10

1.2.5 概率的公理化定义11

1.2.6 概率的性质11

习题1.213

1.3 条件概率14

1.3.1 条件概率概念14

1.3.2 乘法定理15

1.3.3 全概率公式16

1.3.4 贝叶斯公式17

习题1.318

1.4 事件的独立性18

1.4.1 两个事件的独立性18

1.4.2 多个事件的独立性20

1.4.3 伯努利概型22

习题1.423

自测题124

第2章 随机变量及其分布28

2.1 随机变量及其分布规律28

2.1.1 随机变量的概念28

2.1.2 随机变量的分布函数29

习题2.130

2.2 离散型随机变量及其分布律31

2.2.1 离散型随机变量及其分布律的概念31

2.2.2 常见的离散型随机变量32

习题2.234

2.3 连续型随机变量及其概率密度35

2.3.1 连续型随机变量及其概率密度的概念35

2.3.2 常见的连续型随机变量37

习题2.340

2.4 随机变量函数的分布41

2.4.1 离散型随机变量函数的分布41

2.4.2 连续型随机变量函数的分布43

习题2.445

自测题245

第3章 多维随机变量及其分布50

3.1 二维随机变量及其分布50

3.1.1 二维随机变量及其分布函数的概念50

3.1.2 二维离散型随机变量及其分布律51

3.1.3 二维连续型随机变量及其概率密度52

习题3.153

3.2 边缘分布54

3.2.1 边缘分布函数54

3.2.2 边缘分布律54

3.2.3 边缘概率密度55

习题3.257

3.3 条件分布57

3.3.1 条件分布律57

3.3.2 条件概率密度59

习题3.362

3.4 相互独立的随机变量62

习题3.465

3.5 两个随机变量的函数的分布66

3.5.1 （X,Y）为离散型随机变量66

3.5.2 （X,Y）为连续型随机变量67

习题3.571

自测题371

第4章 随机变量的数字特征76

4.1 数学期望76

4.1.1 数学期望的定义76

4.1.2 随机变量函数的数学期望80

4.1.3 数学期望的性质81

习题4.183

4.2 方差84

4.2.1 方差的定义84

4.2.2 方差的性质86

习题4.288

4.3 协方差、相关系数、矩及协方差矩阵89

4.3.1 协方差89

4.3.2 相关系数91

4.3.3 矩和协方差矩阵92

习题4.395

自测题496

第5章 大数定律及中心极限定理100

5.1 大数定律100

5.1.1 切比雪夫（Chebyshev）不等式100

5.1.2 三个大数定律100

习题5.1102

5.2 中心极限定理102

习题5.2104

自测题5104

第6章 样本及抽样分布106

6.1 基本概念106

6.1.1 随机样本106

6.1.2 经验分布函数和直方图107

6.1.3 统计量与样本矩109

习题6.1110

6.2 抽样分布111

6.2.1 三个重要分布111

6.2.2 正态总体下的抽样定理114

习题6.2115

自测题6116

第7章 参数估计118

7.1 点估计118

7.1.1 矩估计法118

7.1.2 最大似然估计法120

习题7.1123

7.2 估计量的评选标准123

7.2.1 无偏性123

7.2.2 有效性125

7.2.3 一致性125

习题7.2126

7.3 区间估计126

7.3.1 区间估计的定义126

7.3.2 单个正态总体均值与方差的置信区间128

7.3.3 2个正态总体均值之差与方差之比的置信区间129

习题7.3132

自测题7132

第8章 假设检验136

8.1 假设检验概述136

8.1.1 假设检验的基本思想136

8.1.2 假设检验的步骤137

8.1.3 检验的p值139

习题8.1140

8.2 正态总体均值的假设检验141

8.2.1 单个总体N（u，σ2）均值μ的检验141

8.2.2 2个正态总体均值差的检验142

8.2.3 基于成对数据的检验144

习题8.2145

8.3 正态总体方差的假设检验147

8.3.1 单个总体方差的x2检验147

8.3.2 两个总体方差比的F检验147

习题8.3148

8.4 分布拟合检验149

8.4.1 单个分布的x2拟合检验法149

8.4.2 分布族的x2拟合检验法150

习题8.4151

自测题8152

主要参考文献154

附录155

附录1 常用统计软件SAS简介155

附录2 几种常用的概率分布163

附录3 标准正态分布表165

附录4 泊松分布表166

附录5 t分布表168

附录6 x2分布表169

附录7 F分布表172

习题与自测题参考答案179