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前言1

第一章 完整系统1

1.1 Hamilton原理1

1.2 对称性和守恒律4

1.3 质点力学和Galileo群11

1.4 广义Killing方程18

1.5 Emden方程22

1.6 阻尼运动24

1.7 正规系统的正则方程28

1.8 正则形式的对称性质31

1.9 两种变量的Nother定理和Killing方程间的关系38

1.10 母函数42

1.11 高阶微商系统47

11.12 动力学系统在约束条件下的对称变换52

第二章 非完整系统59

2.1 非完整系统的约束及自由度59

2.2 非完整系统的Routh方程61

2.3 非完整系统的对称变换64

2.4 非完整系统的变换性质和守恒律68

2.5 线性非完整非保守系统的守恒律75

2.6 非线性非完整非保守动力系统的守恒律84

2.7 非线性非完整非保守系统的准对称变换91

2.8 相对运动中的Jourdain原理97

2.9 非惯性系中的广义守恒律100

2.10 非完整系统的Poincaré-Cartan积分不变量104

2.11 非完整系统的正则形式及其对称性107

3.1 连续体和场的Lagrange方程114

第三章 连续系统114

3.2 场的能量动量张量116

3.3 Nother定理118

3.4 弹性力学中的对称性124

3.5 场的时空对称性和守恒律126

3.6 电磁场的能量动量和角动量130

3.7 场的内部对称性133

3.8 带电粒子在外电磁场中的运动136

3.9 磁单极的奇异弦 电荷量子化140

3.10 带电粒子与磁单极子的电磁场角动量144

3.11 带电粒子与磁单极子的经典总角动量147

3.12 共形变换153

3.13 共形对称性158

3.14 连续系统的的正则Hamilton形式161

3.15 连续系统的正则变换166

3.16 连续系统在相空间中的Nother(第一)定理170

3.17 高阶微商系统 KdV方程174

4.1 约束系统的对称变换180

第四章 约束系统180

4.2 约束系统的变换性质和守恒律184

4.3 约束系统在共形群下的变换性质190

4.4 约束系统的广义Killing方程193

4.5 电磁波在电介质分界面附近的某些性质197

4.6 约束正规系统在相空间中的对称性质204

4.7 约束正规系统的Poincaré-Cartan积分不变量207

4.8 高阶微商约束系统的对称变换212

4.9 时空坐标对称变换216

4.10 内部对称变换222

4.11 不可压缩连续介质224

4.12 含高阶微商多重积分变分问题的中的一个不变性等式227

4.13 高阶微商约束系统的广义Killing方程230

4.14 Lorentz变换和标度变换239

第五章 定域对称性244

5.1 有限自由度系统的定域对称性244

5.2 连续系统的定域对称性248

5.3 定域对称和Lagrange量的奇异性250

5.4 定域规范不变性252

5.5 定域规范不变和Lagrange量的一般形式260

5.6 非不变系统的广义Nother恒等式262

5.7 广义Nother恒等式和守恒律265

5.8 非Abel规范场的能量动量和角动量张量270

5.9 PBRS荷273

5.10 等周问题 中的定域对称性277

5.11 测地线问题 中的定域对称性279

5.12 高阶微商系统的广义Nother恒等式282

5.13 正则形式的Nother恒等式285

5.14 二阶微商系统正则形式的Nother恒等式288

6.1 奇异系统的Lagrange约束295

第六章 奇异系统295

6.2 定域不变性和Lagrange约束298

6.3 奇异系统的正则形式表述 初级约束302

6.4 弱等和强等的概念305

6.5 第一类约束与第二类约束308

6.6 第二类约束与Dirac括号311

6.7 力学量随时间的演化314

6.8 奇异系统在相空间中的Nother(第一)定理318

6.9 奇异系统在相空间中的Nother恒等式323

6.10 例325

6.11 奇异系统的Poincaré-Cartan积分不变量328

6.12 奇异系统的正则方程和Poincaré-Cartan积分不变量333

6.13 奇异系统的正则变换和Poincaré-Cartan积分不变量338

6.14 高阶微商奇异系统340

第七章 第一类约束与规范变换352

7.1 第一类约束与规范生成元352

7.2 Dirac猜想358

7.3 规范生成元的构成362

7.4 规范生成元中系数间的关系367

7.5 参数变更的对称变换372

7.6 固定规范375

7.7 关于Dirac猜想的反例377

7.8 相对论性运动粒子381

7.9 高阶微商系统的规范生成元385

7.10 高阶微商系统的Dirac猜想391

第八章 场论中的奇异系统398

8.1 Lagrange约束398

8.2 奇异系统的正则形式表述402

8.3 次级约束 Dirac括号405

8.4 电磁场407

8.5 杨-Mills场412

8.6 有质量杨-Mills417

8.7 规范生成元419

8.8 奇异系统正则形式的Nother(第一)定理424

8.9 非不变系统正则形式的广义Nother恒等式427

8.10 电磁场中的非相对论性带电粒子433

8.11 色动力学435

8.12 PBRST荷440

8.13 场论中奇异系统的Poincaré-Cartan积分不变量442

8.14 高阶微商场论中奇异系统正则形式的广义Nother定理和Poincaré-Cartan积分不变量448

8.15 高阶微商场论中的规范生成元458

第九章 奇异系统的正则量子化467

9.1 正则量子化467

9.2 自由电磁场的量子化473

9.3 电磁场与带电Bose场的耦合481

9.4 电磁场与自旋1/2的旋量场耦合487

9.5 非Abel规范场在Coulomb规范下的量子化492

9.6 自对偶场497

9.7 电子-声子相互作用499

9.8 广义电动力学的正则结构504

9.9 关于约束广义动力系统的量子化510

第十章 泛函积分量子化519

10.1 量子力学的泛函积分形式519

10.2 泛函积分形式与正则量子化的关系528

10.3 场论中的泛函积分形式532

10.4 场论中的Green函数及其生成泛函536

10.5 场论中的正规顶角及其生成泛函539

10.6 正则形式的Ward-Takahashi恒等式545

10.7 仅含第一类约束的系统的泛函积分量子化551

10.8 含第二类约束的系统的泛函积分子量子化556

10.9 杨-Mills场的泛函积分量子化562

10.10 Faddeev-Popov理论566

10.11 杨-Mills场的Feynman规则575

10.12 BRS不变性 Ward-Takahshi恒等式579

10.13 Ward-Takahashi恒等式的一个应用585

10.14 高阶微商理论590

10.15 高阶微商杨-Mills场594

10.16 引力场597

附录A 张量605

附录B ？-函数的变换性质614

附录C 正则变换的不变量615

附录D 泛函微商618

附录E Grassmann代数 Bose-Fermi括号622

附录F 李群和李代数629

附录G 外微分形式638

附录H 微分流形644