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目 录1

序…………………………………………………………第一章集论1

1.1 集的基本概念3

1.1.1Canttor定义和Russell悖论3

1.1.2公理化集论7

1.1.3变换、集的一般表示法和指标集13

1.1.4子集、差集、余集、幂集15

1.1.5并集、交集、笛卡尔积、叠集17

1.2 序数和基数18

1.2.1良序集19

1.2.2序数21

1.2.3正整数、超限序数和超限归纳法25

1.2.4选择公理和良序原则29

1.2.5序数算术35

1.2.6基数37

1.2.7基数算术42

1.2.8实数和实数集的基数45

第二章一般拓朴49

2.1 拓朴空间49

2.1.1拓朴的定义49

2.1.2关于点集的基本拓朴概念53

2.1.3拓朴空间的“分离程度”、可数公理56

2.2 极限和连续、网58

2.2.1极限和连续58

2.2.2网64

2.3.1度量空间70

2.3 度量空间和一致空间70

2.3.2一致空间76

2.3.3度量化定理79

2.3.4一致性结构和伪度量87

2.3.5完备的一致空间96

2.4 紧致点集100

2.4.1基本性质100

2.4.2 Stone-Weierstrass定理106

2. 4.3变换族的紧致——开拓朴109

2.4.4紧扩张113

2.5Borel集、分析集和K分析集117

2.6.1连通点集127

2.6连通点集和维数理论127

2.6.2Brouwer固定点定理134

2.6.3维数的拓朴理论139

2.6.4区域不变性149

2.6.5大归纳维数Ind和合盖维数dim155

2.7 流形163

2.7.1基本概念163

2.7.2第二可数性、单位分解、变换的光168

滑化168

2.7.3微分同胚176

2.7.4微分流形在欧氏空间里的嵌入和升级181

索引186