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1.1 函数的概念1

一 变量1

第一章 函数1

二 数集与区间2

三 函数的概念3

四 函数的表示法5

1.2 函数的几种特性6

一 函数的有界性6

三 函数的奇偶性7

二 函数的单调性7

四 函数的周期性8

1.3 函数的图形8

1.4 隐函数与反函数9

一 隐函数9

二 反函数10

1.5 基本初等函数11

一 幂函数11

二三角函数11

第七章 定积分13

三 反三角函数13

四 指数函数14

五 对数函数14

1.6 复合函数与初等函数15

习题A16

习题B18

第二章 极限与连续20

2.1 数列的极限20

一 数列极限的概念20

二 数列极限的性质23

三 极限存在的判别法25

四 子数列27

五 无穷小量28

六 数列极限的运算29

七 无穷大量31

2.2 函数的极限32

一 x→x0时函数y=f（x）的极限33

二 函数极限的性质34

三 函数极限的运算36

四 左极限与右极限37

x→∞时函数y=f（x）的极限40

2.3 无穷小量与无穷大量的阶43

2.4 收敛原理45

一 区间套定理45

二 致密性定理46

三 完备性定理47

2.5 连续函数49

一 连续函数的概念49

二 连续函数的性质51

三 初等函数的连续性56

2.6 例题58

习题A63

习题B69

一 瞬时速度问题71

3.1 引出导数概念的几个实例71

第三章 导数及微分71

二 曲线的切线问题72

3.2 导数的定义及几何意义73

3.3 可导函数的连续性76

3.4 基本初等函数的导数78

3.5 导数的四则运算法则82

3.6 复合函数求导法则85

3.7 求导法补遗87

一 隐函数求导法87

二 取对数求导法88

三 参数方程求导法89

3.8 微分概念91

3.9 微分的基本公式93

3.10 微分形式的不变性94

一 近似计算95

3.11 微分在近似计算中的应用95

二 误差估计96

3.12 高阶导数与高阶微分98

一 高阶导数98

二 高阶微分102

3.13 例题103

习题A104

习题B110

第四章 微分学的基本定理113

一 洛尔定理113

4.1 中值定理113

二 拉格朗日中值定理115

三 柯西中值定理116

4.2 罗彼塔法则120

一 ？型及？型未定式120

二 其他形式的未定式123

4.3 泰勒公式126

习题A129

习题B132

5.1 函数单调性判别法134

第五章 导数的应用134

5.2 函数的极值及其求法135

5.3 函数的最大值与最小值138

5.4 曲线的凹、凸与拐点140

5.5 曲线的渐近线143

5.6 函数图象的描绘方法145

5.7 曲线弧长的微分147

5.8 曲率、曲率半径、曲率中心148

5.9 方程的近似解153

一 弦位法154

二 切线法156

习题A158

习题B161

第六章 不定积分162

6.1 原函数与不定积分162

6.2 不定积分的性质163

6.3 不定积分的换元积分法166

6.4 分部积分法172

6.5 有理函数积分法176

6.6 ∫R（sinx,cosx）dx型积分181

6.7 几种简单无理函数的积分183

6.8 例题186

习题A188

习题B192

7.1 定积分产生的背景193

一 曲边梯形的面积问题193

二 变速直线运动的路程问题193

三 圆锥的体积问题194

四 电容器充电量的计算问题195

7.2 定积分概念196

7.3 定积分的性质198

7.4 微积分学的基本定理200

7.5 定积分的换元积分法203

7.6 定积分的分部积分法206

7.7 广义积分208

一 无穷区间上的广义积分208

二 无界函数的积分211

7.8 定积分的近似计算214

一 矩形法214

二 梯形法215

三 抛物线法216

7.9　例题218

习题A221

习题B225

第八章 定积分的应用229

8.1 微元法229

8.2 平面图形的面积230

8.3 体积计算233

8.4 曲线弧长的计算235

8.5 平均值238

8.6 功的计算239

一 变力所作之功239

二 电流所作之功241

8.7 力的计算242

8.8 转动惯量的计算243

8.9 重心的计算245

8.10 例题248

习题A251

习题B253

第九章 微分方程255

9.1 问题的提出与基本概念255

9.2 若干可积的一阶方程261

一 可分离变量的一阶方程262

二 齐次方程265

三 一阶线性方程268

四 柏努里方程272

五 其他可积方程275

9.3 若干可积的高阶方程279

一 y(n)=f(x)型279

二 y″=f(x,y′)型280

三 y″=f(y,y′)型283

9.4 线性微分方程的一般理论284

一 齐次线性微分方程的解的性质285

二 非齐次线性微分方程的通解288

三 常数变易法289

一 常系数齐次线性微分方程解法292

9.5 常系数线性微分方程解法292

二 常系数非齐次线性微分方程解法296

9.6 尤拉方程300

9.7 质点的振动303

9.8 算子法308

9.9 微分方程组318

一　一阶方程组318

二 常系数线性微分方程组323

习题A325

习题B332

习题答案334

附录 简易积分表361