图书介绍

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复变函数
  • 高红亚，刘红，刘倩倩编著 著
  • 出版社： 北京：国防工业出版社
  • ISBN：9787118061727
  • 出版时间：2009
  • 标注页数：127页
  • 文件大小：15MB
  • 文件页数：135页
  • 主题词：复变函数－高等学校－教材

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图书目录

第1章 复数与复变函数1

1.1复数及其运算1

1.1.1复数及其代数运算1

1.1.2复数的几何表示3

1.1.3复数的乘幂与方根5

1.2区域8

1.3复变函数9

1.3.1复变函数的定义9

1.3.2三个特殊的映射10

1.3.3复变函数的极限与连续性11

1.4解析函数13

1.4.1导数与微分13

1.4.2Cauchy-Riemann条件15

1.5初等函数19

1.5.1指数函数19

1.5.2对数函数21

1.5.3幂函数22

1.5.4三角函数23

1.5.5反三角函数25

习题125

第2章 复变函数的积分理论28

2.1复变函数的积分28

2.1.1积分的定义28

2.1.2积分存在的充分条件及计算方法29

2.1.3积分的性质31

2.2Cauchy定理33

2.2.1Cauchy定理33

2.2.2Cauchy定理的推广38

2.2.3原函数与不定积分39

2.3Cauchy积分公式41

2.3.1Cauchy积分公式41

2.3.2高阶导数公式43

2.3.3解析函数的一些性质45

习题248

第3章 复变函数的级数理论51

3.1幂级数51

3.1.1复数项级数51

3.1.2复变函数项级数54

3.1.3幂级数57

3.2Taylor级数61

3.2.1解析函数的Taylor展式61

3.2.2零点66

3.2.3解析函数的唯一性67

3.3Laurent级数69

3.3.1解析函数的Laurent展式69

3.3.2孤立奇点73

3.3.3解析函数在无穷远点的性质77

3.3.4整函数与亚纯函数79

习题380

第4章 留数83

4.1留数定理83

4.1.1留数的定义83

4.1.2留数定理84

4.1.3留数的计算方法84

4.1.4无穷远点的留数87

4.2留数在积分计算中的应用88

4.2.1形如∫2π0R（cosθ，sinθ）dθ的积分88

4.2.2形如∫+∞-∞R（x）dx的积分90

4.2.3形如∫+∞-∞R（x）eiaxdx（a＞0）的积分92

4.3辐角原理与Rouché定理95

4.3.1辐角原理96

4.3.2Rouché定理98

习题499

第5章 复变函数的几何理论101

5.1共形映射101

5.1.1单叶解析函数的性质101

5.1.2解析函数的导数及其几何意义104

5.1.3共形映射的概念106

5.2分式线性映射107

5.2.1分式线性映射的定义107

5.2.2保角性109

5.2.3保圆性110

5.2.4保交比性112

5.2.5保对称性113

5.2.6两个特殊的分式线性映射114

5.3Riemann定理116

5.3.1最大模原理116

5.3.2Schwarz引理117

5.3.3Riemann定理与边界对应定理118

5.4调和函数120

5.4.1调和函数120

5.4.2调和函数的性质123

习题5125

参考文献127

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